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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江苏省盐城市高三上学期期中数学试卷

若数列{a_n}中的项都满足a_2n_﹣₁=a_2n＜a_2n₊₁（n∈N^*），则称{a_n}为“阶梯数列”．

（1）、设数列{b_n}是“阶梯数列”，且b₁=1，b_2n₊₁=9b_2n_﹣₁（n∈N^*），求b₂₀₁₆；

（2）、设数列{c_n}是“阶梯数列”，其前n项和为S_n ，求证：{S_n}中存在连续三项成等差数列，但不存在连续四项成等差数列；

（3）、设数列{d_n}是“阶梯数列”，且d₁=1，d_2n₊₁=d_2n_﹣₁+2（n∈N^*），记数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和为T_n ，问是否存在实数t，使得（t﹣T_n）（t+ $\text{[math]}$ ）＜0对任意的n∈N^*恒成立？若存在，请求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．

举一反三

若等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，则a等于（）

若数列{a_n}满足a₁= $\text{[math]}$ ，a_n+1= $\text{[math]}$ （n∈N₊），则该数列的前10项的乘积a₁•a₂•a₃…a₁₀等于（）

已知数列{a_n}中，a₂=2，其前n项和S_n满足： $\text{[math]}$ （n∈N^*）．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

朱世杰是历史上有名的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数一五间”，有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日？”其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”，在这个问题中，第8天应发大米（）

已知等差数列{a_n}的公差d≠0，S_n为其前n项和，若a₂ ， a₃ ， a₆成等比数列，且a₁₀=-17，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

南北朝时期的数学古籍《张邱建算经》有如下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出：下四人后入得三斤，持出：中间三人未到者，亦依等次更给，问：每等人比下等人多得几斤？”（）

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