若数列{an}中的项都满足a2n﹣1=a2n＜a2n+1（n∈N*），则称{an}为“阶梯数列”．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年江苏省盐城市高三上学期期中数学试卷

若数列{a_n}中的项都满足a_2n_﹣₁=a_2n＜a_2n₊₁（n∈N^*），则称{a_n}为“阶梯数列”．

（1）、设数列{b_n}是“阶梯数列”，且b₁=1，b_2n₊₁=9b_2n_﹣₁（n∈N^*），求b₂₀₁₆；

（2）、设数列{c_n}是“阶梯数列”，其前n项和为S_n ，求证：{S_n}中存在连续三项成等差数列，但不存在连续四项成等差数列；

（3）、设数列{d_n}是“阶梯数列”，且d₁=1，d_2n₊₁=d_2n_﹣₁+2（n∈N^*），记数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和为T_n ，问是否存在实数t，使得（t﹣T_n）（t+ $\text{[math]}$ ）＜0对任意的n∈N^*恒成立？若存在，请求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．

举一反三