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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年广东省佛山一中高二上学期期中数学试卷（理科）

已知几何体P﹣ABCD如图，面ABCD为矩形，面ABCD⊥面PAB，且面PAB为正三角形，若AB=2，AD=1，E、F分别为AC、BP中点，

（Ⅰ）求证：EF∥面PCD；

（Ⅱ）求直线BP与面PAC所成角的正弦值．

举一反三

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥BC，∠A₁AC=60°，AA₁=AC=BC=1，A₁B= $\text{[math]}$ ．

（1）求证：平面A₁BC⊥平面ACC₁A₁；

（2）如果D为AB的中点，求证：BC₁∥平面A₁CD．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC=5，DC=3，

AD=4，∠PAD=60°．

（1）若M为PA的中点，求证：DM∥平面PBC；

（2）求三棱锥D﹣PBC的体积．

如图△ABC中，AC=BC= $\text{[math]}$ AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．

如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AA′=2AC=2BC，E为AA′的中点，C′E⊥BE．

如图，底面是平行四边形的四棱锥P﹣ABCD，点E在PD上，且PE：ED=2：1，问：在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

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