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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中高二上学期期中数学试卷（理科）

如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA₁=AB=2，E为棱AA₁的中点．

（1）、证明B₁C₁⊥CE；

（2）、求二面角B₁﹣CE﹣C₁的正弦值．

（3）、设点M在线段C₁E上，且直线AM与平面ADD₁A₁所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求线段AM的长．

举一反三

已知长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是边长为4的正方形，长方体的高AA₁=3，则BC₁与对角面BB₁D₁D所成角的正弦值等于（　　）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，DC∥AB，PA=1，AB=2，PD=BC= $\text{[math]}$ ．

已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面为正三角形，E，F分别是A₁C₁ ， B₁C₁上的点，且满足A₁E=EC₁ ， B₁F=3FC₁ ．

正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，则侧棱与底面所成角为{#blank#}1{#/blank#}．

已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的顶点都在球O上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则球O的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为侧棱 $\text{[math]}$ 的中点．

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