已知函数f（x）=alnx+x2+bx（a为实常数）．

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年山东省青岛市高三上学期期末数学试卷（理科）

已知函数f（x）=alnx+x²+bx（a为实常数）．

（1）、若a=﹣2，b=﹣3，求f（x）的单调区间；

（2）、若b=0，且a＞﹣2e² ，求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；

（3）、设b=0，若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）写出y与x的函数关系式；

（Ⅱ）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．

（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数；

（2）证明：对于任意的t＞﹣2，总存在x₀∈（﹣2，t），满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （t﹣1）² ，并确定这样的x₀的个数．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若当x≥1时，不等式（x+1）^x+m≤ex^x+m恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(Ⅰ)若 $\text{[math]}$ 讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

(Ⅱ)若过点 $\text{[math]}$ 可作函数 $\text{[math]}$ 图象的两条不同切线，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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