已知x、y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为 =0.7x+a，则a=（） x 2 3 4 5 y 2.5 3 4 4.5

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年辽宁省葫芦岛市高二上学期期末数学试卷（理科）

已知x、y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为 $\text{[math]}$ =0.7x+a，则a=（）

x	2	3	4	5
y	2.5	3	4	4.5

A、1.25 B、1.05 C、1.35 D、1.45

举一反三

（Ⅰ）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；

（Ⅱ）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望．

参考数据： $\text{[math]}$ =25， $\text{[math]}$ =5.36， $\text{[math]}$ =0.64

回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

年份中的x	0	1	2	3	4
人口总数y	5	7	8	11	19

温度x/℃	21	23	24	27	29	32
产卵数y/个	6	11	20	27	57	77

经计算得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，线性回归模型的残差平方和 $\text{[math]}$ ，e^8.0605≈3167，其中x_i ， y_i分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1， 2， 3， 4， 5， 6.

(Ⅰ)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ （精确到0.1）；

(Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为 $\text{[math]}$ =0.06e^0.2303x ，且相关指数R²=0.9522.

( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用R²说明哪种模型的拟合效果更好.

(ii)用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.

附：一组数据(x₁ ， y₁)， (x₂ ， y₂)， ...，(x_n ， y_n)，其回归直线 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计为

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ − $\text{[math]}$ ；相关指数R²= $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	3	4	5	6
$\text{[math]}$	2.5	3	4	4.5

（Ⅰ）请根据相关系数 $\text{[math]}$ 的大小判断回收率 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间是否存在高度线性相关关系；

（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ，并预测当 $\text{[math]}$ 时回收率 $\text{[math]}$ 的值.

参考数据： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	1	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	其他
$\text{[math]}$ 相关关系	完全相关	不相关	高度相关	低度相关	中度相关

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

x	2	3	4
y	6	4	5

如果y与x线性相关，且线性回归方程为，则 $\text{[math]}$ ＝(　　)

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