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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县东方红林业局高中高二上学期期末数学试卷（理科）

一个多面体的直观图（图1）及三视图（图2）如图所示，其中M，N分别是AF，BC的中点

（1）、求证：MN∥平面CDEF：

（2）、求二面角A﹣CF﹣B的余弦值；

举一反三

如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2 $\text{[math]}$ ．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．

已知四棱锥P﹣ABCD中底面四边形ABCD是正方形，各侧面都是边长为2的正三角形，M是棱PC的中点．建立空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，AC=BC，点D是AB的中点．

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ （包括边界）上一动点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）求证：EF∥平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ º，

求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD，底面ABCD为梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为正三角形，G为 $\text{[math]}$ 的重心.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面PDC；

（2）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值.

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