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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2013年高考理数真题试卷（浙江卷）

如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2 $\text{[math]}$ ．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．

（1）、证明：PQ∥平面BCD；

（2）、若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求∠BDC的大小．

举一反三

二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的量两个半平面内，且都垂直于AB．已知AB=4，AC=6，BD=8，CD=2 $\text{[math]}$ ，该二面角的大小为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点．

如图，四棱锥S一ABCD中，已知AD∥BC，∠ADC=90°，∠BAD=135°，AD=DC= $\text{[math]}$ ，SA=SC=SD=2．

（I）求证：AC⊥SD；

（Ⅱ）求二面角A﹣SB﹣C的余弦值．

如图，已知平面ADC∥平面A₁B₁C₁ ， B为线段AD的中点，△ABC≈△A₁B₁C₁ ，四边形ABB₁A₁为正方形，平面AA₁C₁C丄平面ADB₁A₁ ， A₁C₁=A₁A，∠C₁A₁A= $\text{[math]}$ ，M为棱A₁C₁的中点．

（I）若N为线段DC₁上的点，且直线MN∥平面ADB₁A₁ ，试确定点N的位置；

（Ⅱ）求平面MAD与平面CC₁D所成的锐二面角的余弦值．

已知二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 为垂足， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，四边形 $\text{[math]}$ 为梯形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

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