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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江苏省南京市高淳区湖滨高中高一下学期期末数学试卷

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的中点．

（1）、求证：EF∥平面CB₁D₁；

（2）、求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁ ．

举一反三

如图几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，CB=CD=2．面EAD⊥面ABCD，面FCB⊥面ABCD，且CF⊥BC．

（1）证明：BD⊥AE；

（2）若△ADE是正三角形，点P为AF上的点，且PF=2PA， $\text{[math]}$ ，证明：EP∥面ABCD．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B₁B上，且B₁D⊥A₁F，A₁C₁⊥A₁B₁ ．求证：

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AB₁⊥平面ABC，且AB=BC=AB₁=2．

（Ⅰ）证明：平面C₁CBB₁⊥平面A₁ABB₁

（Ⅱ）若点P为A₁C₁的中点，求直线BP与平面A₁ACC₁所成角的正弦值．

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，CA=CB，M，N，P分别为AB，A₁C₁ ， BC的中点．

求证：

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均是以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的任意一点.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明：平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

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