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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面所成的角++++++240

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AB₁⊥平面ABC，且AB=BC=AB₁=2．

（Ⅰ）证明：平面C₁CBB₁⊥平面A₁ABB₁

（Ⅱ）若点P为A₁C₁的中点，求直线BP与平面A₁ACC₁所成角的正弦值．

举一反三

在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB=CD=1，AC= $\text{[math]}$ ， AD=DE=2．

（Ⅰ）在线段CE上取一点F，作BF∥平面ACD（只需指出F的位置，不需证明）；

（Ⅱ）对（Ⅰ）中的点F，求直线BF与平面ADEB所成角的正弦值．

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD、AB的中点．

（Ⅰ）求证：EF∥平面CB₁D₁；

（Ⅱ）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁ ．

如图，在Rt△AOB中， $\text{[math]}$ ，斜边AB=4，D是AB中点，现将Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上一点，且∠BOC=90°，

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论，其中错误的结论是（）

$\text{[math]}$ 是两条不同的直线, $\text{[math]}$ 是两个不同的平面,下列命题是真命题的是（）

如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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