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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

福建省上杭县第一中学2018-2019学年高一数学5月月考试卷

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均是以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的任意一点.

（1）、求证： $\text{[math]}$ ：

（2）、在平面 $\text{[math]}$ 中，是否总存在与平面 $\text{[math]}$ 平行的直线？若存在，请作出图形并说明：若不存在，请说明理由.

举一反三

设l ， m ， n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题：
①若l⊥α，m⊥α，则l∥m；
②若m⊂ β，n是l在β内的射影，m⊥l ，则m⊥n；
③若m⊂α，m∥n ，则n∥α；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.
其中真命题为

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，侧棱PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一动点．

（1）求证：BD⊥FG

（2）在线段AC上是否存在一点G使FG∥平面PBD，并说明理由．

已知长方体AC₁中，AD=AB=2，AA₁=1，E为D₁C₁的中点，如图所示．

（Ⅰ）在所给图中画出平面ABD₁与平面B₁EC的交线（不必说明理由）；

（Ⅱ）证明：BD₁∥平面B₁EC；

（Ⅲ）求平面ABD₁与平面B₁EC所成锐二面角的大小．

如图，在直角梯形P₁DCB中，P₁D∥BC，CD⊥P₁D且P₁D=6，BC=3，DC= $\text{[math]}$ ，A是P₁D的中点，沿AB把平面P₁AB折起到平面PAB的位置，使二面角P﹣CD﹣B成45°，设E、F分别为线段AB、PD的中点．

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，AD=DC=CB=2，四边形ACFE是矩形，AE=1，平面ACFE⊥平面ABCD，点G是BF的中点．

如图所示， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M为AC的中点．

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