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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河北省石家庄市复兴中学高三上学期期中数学试卷（理科）

已知函数f（x）=﹣ $\text{[math]}$ x³+ $\text{[math]}$ x²﹣2x（a∈R）

（1）、当a=3时，求函数f（x）的单调区间；

（2）、若对于任意x∈[1，+∞）都有f′（x）＜2（a﹣1）成立，求实数a的取值范围．

举一反三

设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是偶函数的充要条件是( )

对于函数y=f（x）的定义域为D，如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足下列条件：

①f（x）在[m，n]上是单调函数；②当f（x）的定义域为[m，n]时，值域也是[m，n]，则称区间[m，n]是函数f（x）的“Z区间”．对于函数f（x）= $\text{[math]}$ （a＞0）．

（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）在（e，1﹣e）处的切线方程；

（Ⅱ）若函数f（x）存在“Z区间”，求a的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

对于任意的实数 $\text{[math]}$ ，总存在三个不同的实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率．曲线的曲率定义如下：若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的曲率 $\text{[math]}$ ．已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的曲率为 $\text{[math]}$ ．

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