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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河北省石家庄市复兴中学高三上学期期中数学试卷（理科）

已知函数f（x）=﹣ $\text{[math]}$ x³+ $\text{[math]}$ x²﹣2x（a∈R）

（1）、当a=3时，求函数f（x）的单调区间；

（2）、若对于任意x∈[1，+∞）都有f′（x）＜2（a﹣1）成立，求实数a的取值范围．

举一反三

设函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的导数 $\text{[math]}$ （）

规定[x]表示不超过x的最大整数，例如：[3.1]=3，[-2.6]=-3，[-2]=-2；若f'(x)是函数f(x)=ln|x|导函数，设g(x)=f(x)f'(x)，则函数y=[g(x)]+[g(-x)]的值域是（）

设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+af′（x）．

（1）求函数f（x）的图象在点（e，1）处的切线方程；

（2）求g（x）的单调区间；

（3）当a=1时，求实数m的取值范围，使得g（m）﹣g（x）＜ $\text{[math]}$ 对任意x＞0恒成立．

设f″（x）是函数y=f（x）的导函数f′（x）的导数，定义：若f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），且方程f″（x）=0有实数解x₀ ，则称点（x₀ ， f（x₀））为函数y=f（x）的对称中心．有同学发现“任何一个三次函数都有对称中心”，请你运用这一发现处理下列问题：

设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}

已知函数f（x）=x²﹣alnx+x（a∈R）

（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）讨论函数y=f（x）的单调性．

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

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