已知a＞0，且a≠1，函数f（x）=ax﹣1，g（x）=﹣x2+xlna．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江苏省南通市如东县高三上学期期末数学试卷

已知a＞0，且a≠1，函数f（x）=a^x﹣1，g（x）=﹣x²+xlna．

（1）、若a＞1，证明函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数；

（2）、求函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值；

（3）、若函数F（x）的图象过原点，且F′（x）=g（x），当a＞ $\text{[math]}$ 时，函数F（x）过点A（1，m）的切线至少有2条，求实数m的值．

举一反三

（Ⅰ）已知h（x）=e¹^﹣xf（x），求h（x）在（1，h（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若存在x∈[1，e]，使得g（x）≥﹣x²+（a+2）x成立，求a的取值范围；

（Ⅲ）设函数F（x）= $\text{[math]}$ ，O为坐标原点，若对于y=F（x）在x≤﹣1时的图象上的任一点P，在曲线y=F（x）（x∈R）上总存在一点Q，使得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ＜0，且PQ的中点在y轴上，求a的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$

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