已知f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f（x+3）=﹣f（x），且当x∈[0，3）时，f（x）=log4（x+1），给出下列命题： ①f（2015）＞f（2014）； ②函数f（x）在定义域上是周期为3的函数； ③直线x﹣3y=0与函数f（x）的图象有2个交点； ④函数f（x）的值域为[0，1）．其中不正确的命题个数是（ ...

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年重庆市永川中学高二下学期期中数学试卷（文科）

已知f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f（x+3）=﹣f（x），且当x∈[0，3）时，f（x）=log₄（x+1），给出下列命题：

①f（2015）＞f（2014）；

②函数f（x）在定义域上是周期为3的函数；

③直线x﹣3y=0与函数f（x）的图象有2个交点；

④函数f（x）的值域为[0，1）．

其中不正确的命题个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且对任意的实数 $\text{[math]}$ ，等式 $\text{[math]}$ 成立．若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

①f（a×b）=f（a）+f（b）；②f（2）=1； ③当x＞0时，f（x）＞0．

设 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，对于任意正实数 $\text{[math]}$ 恒 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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