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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

北京市丰台区2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

已知函数f（x），φ（x）满足关系φ（x）=f（x）•f（x+α）（其中α是常数）．

（1）、如果α=1，f（x）=2^x﹣1，求函数φ（x）的值域；

（2）、如果α= $\text{[math]}$ ，f（x）=sinx，且对任意x∈R，存在x₁ ， x₂∈R，使得φ（x₁）≤φ（x）≤φ（x₂）恒成立，求|x₁﹣x₂|的最小值；

（3）、如果f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0），求函数φ（x）的最小正周期（只需写出结论）．

举一反三

设定义在R上的函数f（x）对于任意x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（1）=﹣2，当x＞0时，f（x）＜0．

求下列函数的定义域和值域：

定义在R上的函数f（x）满足：①f（0）=0，②f（x）+f（1﹣x）=1，③f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ f（x）且当0≤x₁＜x₂≤1时，f（x₁）≤f（x₂），则f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）等于（）

已知函数f（x）对任意的实数m，n，f（m+n）=f（m）+f（n），当x＞0时，有f（x）＞0．

下列函数中，值域是（0，+∞）的是（）

当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值域为（）

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