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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河南省漯河市高级中学高二下学期期末数学试卷（理科）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点A（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），离心率为 $\text{[math]}$ ，点F₁ ， F₂分别为其左右焦点．

（1）、求椭圆C的标准方程；

（2）、若y²=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F₂三点共线，P，Q，F₂三点共线，且PQ⊥MN．求四边形PMQN面积的最小值．

举一反三

如图，动点M到两定点A（﹣1，0）、B（2，0）构成△MAB，且∠MBA=2∠MAB，设动点M的轨迹为C．

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

过 $\text{[math]}$ 轴上动点 $\text{[math]}$ 引抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为切点，设切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点，并求出此定点坐标；

已知抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值为4.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，椭圆E的离心率为 $\text{[math]}$ ，且通径长为1．

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