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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

陕西省宝鸡市金台区宝鸡中学2019年高三上学期数学10月月考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上异于长轴端点的点，且 $\text{[math]}$ 的最大面积为 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 是过点 $\text{[math]}$ 点的直线，且 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，是否存在直线 $\text{[math]}$ 使得点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ ，的距离 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 恒成立，若存在，求 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，说明理由.

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为 $\text{[math]}$ （θ为参数），直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．

（Ⅰ）写出椭圆C的普通方程和直线l的倾斜角；

（Ⅱ）若点P（1，2），设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值．

将圆 $\text{[math]}$ 上每个点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标变为原来的3倍，得曲线 $\text{[math]}$ ，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负轴分别交于 $\text{[math]}$ 半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为： $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 在直角坐标系中与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 右焦点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的弦 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 中点分别为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，左右顶点分别为A，B，过右焦点F₂且垂直于长轴的直线交椭圆于G，H两点，|GH|=3，△F₁GH的周长为8．过A点作直线l交椭圆于第一象限的M点，直线MF₂交椭圆于另一点N，直线NB与直线l交于点P.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若△AMN的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线MN的方程；

（Ⅲ）证明：点P在定直线上．

已知一动圆与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 外切，且与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 内切.

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