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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

山东、湖北部分重点中学2018届高三高考理数冲刺模拟考试（一）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点相同，A为椭圆C的右顶点，以A为圆心的圆与直线 $\text{[math]}$ 相交于P， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$

（1）、求椭圆C的标准方程和圆A的方程；

（2）、不过原点的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于M、N两点，已知OM，直线 $\text{[math]}$ ，ON的斜率 $\text{[math]}$ 成等比数列，记以OM、ON为直径的圆的面积分别为S₁、S₂ ，试探究 $\text{[math]}$ 的值是否为定值，若是，求出此值；若不是，说明理由.

举一反三

已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是原点，C是圆上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 是它的一个顶点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 为切点，且 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ．

已知动点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点连线的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为1时，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

已知点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的投影为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段AB的中点，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ．

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