如图所示，在矩形ABCD中，AD=2，AB=1，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′﹣EC﹣B是直二面角．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省潮州市高二上学期期末数学试卷（理科）

（1）、证明：BE⊥CD′；

（2）、求二面角D′﹣BC﹣E的余弦值．

举一反三

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，BB₁⊥平面ABC，∠ABC=90°，AB=2，BC=•=1，D是棱A₁B₁上一点．

（Ⅰ）证明：BC⊥AD；

（Ⅱ）求三棱锥B﹣ACD的体积．

①若a∥b，b⊂α，则a∥α；

②若a⊥b，a⊥c，b⊂α，c⊂a，则a⊥α；

③若a⊥α，a⊂β，则α⊥β

④若a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α，则α∥β．

（Ⅰ）求证：CD⊥平面P'AC；

（Ⅱ）求二面角A﹣P'D﹣C的余弦值；

（Ⅲ）线段P'A上是否存在点M，使得BM∥平面P'CD．若存在，指出点M的位置并证明；若不存在，请说明理由．

①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；；②若α∥β， β∥r， m⊥α，则m⊥r；③若m∥α，n∥α，则m∥n；；④若α⊥r， β⊥r，则α∥β．

其中正确命题的序号是（）

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