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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年山东省济宁市高考数学二模试卷（理科）

如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥

AB，M是EC上的点（不与端点重合），F为DA上的点，N为BE的中点．

（Ⅰ）若M是EC的中点，AF=3FD，求证：FN∥平面MBD；

（Ⅱ）若平面MBD与平面ABD所成角（锐角）的余弦值为 $\text{[math]}$ ，试确定点M在EC上的位置．

举一反三

如图，在四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD= $\text{[math]}$ ，AB=AC．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AD=AB=2BC=2，过AD的平面分别交PB，PC于M，N两点．

已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=PB=PD=2， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：BD⊥PC；

（Ⅱ）若E是PA的中点，求二面角A﹣EC﹣B的余弦值．

如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2 $\text{[math]}$ ，AD=2 $\text{[math]}$ ，AA′=2，

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，AB=BC=CD=1，DA=2，DP⊥平面ABP，O，M分别是AD，PB的中点．

（Ⅰ）求证：PD∥平面OCM；

（Ⅱ）若AP与平面PBD所成的角为60°，求线段PB的长．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．求证：

（Ⅰ） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

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