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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016年江苏省淮安市高考数学信息卷（5月份）

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA₁=3．D是线段BC的中点．

（1）、求直线DB₁与平面A₁C₁D所成角的正弦值；

（2）、求二面角B₁﹣A₁D﹣C₁的大小的余弦值．

举一反三

如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=8，BC=6，AB=2，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB，现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF⊥平面EFDC．

已知多面体ABCDEF如图所示，其中ABCD为矩形，△DAE为等腰等腰三角形，DA⊥AE，四边形AEFB为梯形，且AE∥BF，∠ABF=90°，AB=BF=2AE=2．

如图，在直三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC中，AB=AC=AA₁ ， $\text{[math]}$ ，点D是BC的中点．

（I）求证：AD⊥平面BCC₁B₁；

（II）求证：A₁B∥平面ADC₁；

（III）求二面角A﹣A₁B﹣D的余弦值．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．

（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；

（Ⅱ）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，M是线段AB上的动点．

已知矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 翻折，使面 $\text{[math]}$ ⊥面 $\text{[math]}$ ，则二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为{#blank#}1{#/blank#}．

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