已知函数f（x）=lnx﹣ ax2+（1﹣a）x，其中a∈R，f（x）的导函数是f′（x）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年浙江省宁波市九校联考高二下学期期末数学试卷

已知函数f（x）=lnx﹣ $\text{[math]}$ ax²+（1﹣a）x，其中a∈R，f（x）的导函数是f′（x）．

（1）、求函数f（x）的极值；

（2）、在曲线y=f（x）的图象上是否存在不同的两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）（x₁≠x₂），使得直线AB的斜率k=f′（ $\text{[math]}$ ）？若存在，求出x₁与x₂的关系；若不存在，请说明理由．

举一反三

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为开区间 $\text{[math]}$ ，导函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的图像如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 在开区间 $\text{[math]}$ 内有极小值点（）

已知函数 $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的极小值；

（2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有唯一实数解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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