已知函数f（x）的定义域为实数集R，及整数k、T；

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2016年上海市八校联考高考数学模拟试卷（理科）（3月份）

（1）、若函数f（x）=2^xsin（πx），证明f（x+2）=4f（x）；

（2）、若f（x+T）=k•f（x），且f（x）=a^xφ（x）（其中a为正的常数），试证明：函数φ（x）为周期函数；

（3）、若f（x+6）= $\text{[math]}$ f（x），且当x∈[﹣3，3]时，f（x）= $\text{[math]}$ （x²﹣9），记S_n=f（2）+f（6）+f（10）+…+f（4n﹣2），n∈N⁺ ，求使得S₁、S₂、S₃、…、S_n小于1000都成立的最大整数n．

举一反三

（1）求数列{a_n}的通项公式，并证明数列{a_n}为等差数列；

（2）若n为偶数，且 $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和S_n ．

（Ⅰ）证明数列{ $\text{[math]}$ }是等差数列；

（Ⅱ）求数列{ $\text{[math]}$ }前n项的和．

数列 $\text{[math]}$ 是首项与公比均为 $\text{[math]}$ 的等比数列（ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ），数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

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