设函数f（x）=ex﹣lnx．（参考数据：e≈2.718，ln2≈0.693，ln3≈1.099，ln5≈1.609，ln7≈1.946）

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2016年陕西省高考数学全真模拟试卷（理科）（二）

设函数f（x）=e^x﹣lnx．

（参考数据：e≈2.718，ln2≈0.693，ln3≈1.099，ln5≈1.609，ln7≈1.946）

（1）、求证：函数f（x）有且只有一个极值点x₀；

（2）、求函数f（x）的极值点x₀的近似值x′，使得|x′﹣x₀|＜0.1；

（3）、求证：f（x）＞2.3对x∈（0，+∞）恒成立．

举一反三

（I）当a= $\text{[math]}$ 时，判断f（x）在其定义上的单调性；

（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ，其中x₁＜x₂ ．求证：

（i）f（x₂）＞0；

（ii）x₁+x₂＞ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若a=2，求f（x）在x=1处的切线方程；

（Ⅱ）若f（x）≥0对x∈（﹣1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ .

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