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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2014年高考理数真题试卷（浙江卷）

如图，设椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0），动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限．

（1）、已知直线l的斜率为k，用a，b，k表示点P的坐标；

（2）、若过原点O的直线l₁与l垂直，证明：点P到直线l₁的距离的最大值为a﹣b．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，点M到点F（1，0）的距离比它到y轴的距离多1，记点M的轨迹为C．

双曲线C的中心在原点，右焦点为 $\text{[math]}$ ，渐近线方程为 $\text{[math]}$ ．

P（x₀ ， y₀）（x₀≠±a）是双曲线E： $\text{[math]}$ 上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为 $\text{[math]}$ ．

如果椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）

已知动点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的任意一点，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的连线段的垂直平分线和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

（I）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 方程；

（II）过坐标原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交轨迹 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴不重合. $\text{[math]}$ 是轨迹 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ 的面积是4，试问直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积是否为定值，若是，求出此定值，否则，说明理由.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为坐标原点，准线方程为 $\text{[math]}$ ，过焦点F的直线l与抛物线C相交于 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求直线l的方程；

（Ⅱ）若过 $\text{[math]}$ 且互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

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