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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年高二上学期期末数学试题

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、圆 $\text{[math]}$ 的圆心为椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点，半径为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 及圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 四点（如图所示），若存在 $\text{[math]}$ ，求圆 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 取值范围．

举一反三

已知椭圆C₁和双曲线C₂焦点相同，且离心率互为倒数，F₁ ， F₂它们的公共焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当∠F₁PF₂=60°时，则椭圆C₁的离心率为（　　）

解答题

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，如果 $\text{[math]}$ 的重心恰好为椭圆的右焦点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 方程为{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系xOy中，不恒在坐标轴上的点P（x，y）（x≥0）到y轴的距离比它到点F（1，0）的距离小1，直线l与曲线C相切于点M，与直线x=-1交于点N.

在椭圆 $\text{[math]}$ 中，A、B是左右顶点，P是椭圆E上位于x轴上方的一点．直线PA、PB分别交直线 $\text{[math]}$ 于M、N两点，PA、PB的斜率分别记为 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率 $\text{[math]}$ 等于{#blank#}1{#/blank#}.

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