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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与圆锥曲线的综合问题+

已知焦点在x轴上的椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，其离心率为 $\text{[math]}$ ，过椭圆左焦点F₁与上顶点B的直线为l₀ ．

（1）、求椭圆的方程及直线l₀的方程；

（2）、直线l：y=kx（k≠0）与椭圆C交于M，N两点，点P是椭圆上异于M，N的一点．

①求证：当直线PM，PN存在斜率时，两直线的斜率之积为定值，即k_PM•k_PN为定值；

②当直线l与点P满足什么条件时，△PMN有最大面积？并求此最大面积．

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且直线 $\text{[math]}$ 的斜率的取值范围是 $\text{[math]}$ ，那么直线 $\text{[math]}$ 斜率的取值范围是（）

一张坐标纸上涂着圆E： $\text{[math]}$ 及点P（1，0），折叠此纸片，使P与圆周上某点P'重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与直线EP'交于点M ．

设 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右顶点，若双曲线上存在点 $\text{[math]}$ 使得两直线斜率 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为（）

设 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的三倍， $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

已知动点P与平面上两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 连线的斜率的积为定值 $\text{[math]}$ ．

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 交于两个不同的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形.

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