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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与圆锥曲线的综合问题+

已知焦点在x轴上的椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，其离心率为 $\text{[math]}$ ，过椭圆左焦点F₁与上顶点B的直线为l₀ ．

（1）、求椭圆的方程及直线l₀的方程；

（2）、直线l：y=kx（k≠0）与椭圆C交于M，N两点，点P是椭圆上异于M，N的一点．

①求证：当直线PM，PN存在斜率时，两直线的斜率之积为定值，即k_PM•k_PN为定值；

②当直线l与点P满足什么条件时，△PMN有最大面积？并求此最大面积．

举一反三

已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过A（﹣2，0）、B（1， $\text{[math]}$ ）两点．

抛物线y²=12x截直线y=2x+1所得弦长等于（）

如图，已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，焦距为2，过点F₂作直线l交椭圆于M、N两点，△F₁MN的周长为8．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l分别交直线y= $\text{[math]}$ x，y=﹣ $\text{[math]}$ x于P，Q两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上关于长轴对称的两点， $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左、右顶点，设 $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ 的斜率，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上的点.

已知双曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，两条渐近线的夹角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交双曲线于 $\text{[math]}$ 两点.

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