（2013•四川）设P1，P2，…Pn为平面α内的n个点，在平面α内的所有点中，若点P到点P1，P2，…Pn的距离之和最小，则称点P为P1，P2，…Pn的一个“中位点”，例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的中位点，现有下列命题： ①若三个点A、B、C共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的中位点； ②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点； ③若四个点A、B、C、D共线，则它...

题型：填空题题类：真题难易度：普通

2013年高考理数真题试卷（四川卷）

设P₁ ， P₂ ， …P_n为平面α内的n个点，在平面α内的所有点中，若点P到点P₁ ， P₂ ， …P_n的距离之和最小，则称点P为P₁ ， P₂ ， …P_n的一个“中位点”，例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的中位点，现有下列命题：

①若三个点A、B、C共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的中位点；

②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；

③若四个点A、B、C、D共线，则它们的中位点存在且唯一；

④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．

其中的真命题是（写出所有真命题的序号）．

举一反三

①EF∥AB；

②EF与异面直线AC、BD都垂直；

③当四面体ABCD的体积最大时，AC= $\text{[math]}$ ；

④AC垂直于截面BDE．

①2是函数f（x）的一个周期；

②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；

③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；

④x=1是函数f（x）的一个对称轴；

⑤当x∈（3，4）时，f（x）=（ $\text{[math]}$ ）^x^﹣³ ．

其中所有正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

①函数 $\text{[math]}$ 是奇函数；

②存在实数α，使得sinα+cosα= $\text{[math]}$ ；

③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；

④ $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴方程；

⑤函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形．

其中命题正确的是{#blank#}1{#/blank#}（填序号）．

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