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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2012年高考理数真题试卷（陕西卷）

已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ +y²=1，椭圆C₂以C₁的长轴为短轴，且与C₁有相同的离心率．

（1）、求椭圆C₂的方程；

（2）、设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C₁和C₂上， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，求直线AB的方程．

举一反三

2003年10月15日，我国自行研制的首个载人宇宙飞船“神舟五号”在酒泉卫星发射中心胜利升空，实现了中华民族千年的飞天梦，飞船进入的是椭圆轨道，已知该椭圆轨道与地球表面的最近距离约为200公里，最远距离约350公里（地球半径约为6370公里），则轨道椭圆的标准方程为（精确到公里）　{#blank#}1{#/blank#} （注：地球球心位于椭圆轨道的一个焦点，写出一个方程即可）

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ （a＞b≥1）的离心率e= $\text{[math]}$ ，且椭圆C₁上一点M到点Q（0，3）的距离的最大值为4．

求椭圆C₁的方程.

已知点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，过椭圆C的右焦点F且垂直于椭圆长轴的弦长为3．

已知点P（4，2）是直线l被椭圆 $\text{[math]}$ 所截得的线段的中点，

一动圆与定圆 $\text{[math]}$ 外切，同时和圆 $\text{[math]}$ 内切，定点A（1，1）.

已知椭圆C： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设点M为椭圆上第一象限内一动点，A ， B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C ，直线MA与y轴交于点D ，求证：四边形ABCD的面积为定值．

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