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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2012年高考理数真题试卷（山东卷）

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．

（1）、求证：BD⊥平面AED；

（2）、求二面角F﹣BD﹣C的余弦值．

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．

如图，四棱锥P﹣ABCD的侧面PAD是正三角形，底面ABCD为菱形，A点E为AD的中点，若BE=PE．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB=PA=4，A点在PD上的射影为G点，E点在AB上，平面PCE⊥平面PCD．

如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面AEFG所截后得到的，其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．

（1）求证：BD⊥平面ADG；

（2）求直线GB与平面AEFG所成角的正弦值．

如图，已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，E是棱CC₁上的动点，F是AB的中点，AC=BC=2，AA₁=4．

如图，四棱锥P-ABCD的底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，PA=AB=2，E，F分别为CD，PB的中点， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面PAB．

（Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值．

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