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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年福建省莆田市仙游一中高二下学期期中数学试卷（理科）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB=PA=4，A点在PD上的射影为G点，E点在AB上，平面PCE⊥平面PCD．

（1）、求证：AG⊥平面PCD；

（2）、求直线PD与平面PCE所成角的正弦值．

举一反三

下列命题中，m，n表示两条不同的直线，a，b，γ表示三个不同的平面
①若m⊥a，n∥a，则m⊥n；
②若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；
③若m∥a，n∥a，则m∥n；
④若a∥b，b∥γ，m⊥a，则m⊥γ．
正确的命题是（）

四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=2，AD=4，PA⊥底面ABCD，PD与底面ABCD成30°角，E是PD的中点．

如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，将△ACD沿折起，使得D折起的位置为D₁ ，且D₁在平面ABC的射影恰好落在AB上，则直线D₁C与平面ABC所成角的正弦值为（）

如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的多面体中，AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=CD，∠ABC=60°，BC=AF=2AD=4DE=4．

（Ⅰ）请在图中作出平面α，使得DE⊂α，且BF∥α，并说明理由；

（Ⅱ）求直线EF与平面BCE所成角的正弦值．

已知直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列判断一定正确的

是（）

设 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是一个平面，则下列说法正确的是（）

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