如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，E是棱CC1上的动点，F是AB的中点，AC=BC=2，AA1=4．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省衡水市枣强中学2016-2017学年高二上学期理数期末考试试卷

如图，已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，E是棱CC₁上的动点，F是AB的中点，AC=BC=2，AA₁=4．

（1）、当E是棱CC₁的中点时，求证：CF∥平面AEB₁；

（2）、在棱CC₁上是否存在点E，使得二面角A﹣EB₁﹣B的大小是45°？若存在，求出CE的长，若不存在，请说明理由．

举一反三

（Ⅰ）求证：AC⊥平面ABB₁A₁；

（Ⅱ）求二面角A﹣C₁D﹣C的平面角的余弦值．

（Ⅰ）求证：AB⊥DE；

（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣O的余弦值；

（Ⅲ）设点F在线段PC上，且直线DF与平面POC所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求线段DF的长．

60°．

如下图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

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