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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年湖南省湘潭市高考数学三模试卷（理科）

在四边形ABCD中，对角线AC，BD垂直相交于点O，且OA=OB=OD=4，OC=3．

将△BCD沿BD折到△BED的位置，使得二面角E﹣BD﹣A的大小为90°（如图）．已知Q为EO的中点，点P在线段AB上，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明：直线PQ∥平面ADE；

（Ⅱ）求直线BD与平面ADE所成角θ的正弦值．

举一反三

平面 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，给出条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .为使 $\text{[math]}$ ，应选择下面四个选项中的条件（）

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，点M是PD的中点，作ME⊥PC，交PC于点E．

如图，直棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，BB₁的中点，AA₁=AC=CB= $\text{[math]}$ AB．

（Ⅰ）证明：BC₁∥平面A₁CD；

（Ⅱ）求二面角D﹣A₁C﹣E的余弦值．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面BCP，CD∥平面ABP，AB=BC=CP=BP=2CD=2

如图，在四棱锥中P﹣ABCD，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2 $\text{[math]}$ ，BC=4 $\text{[math]}$ ，PA=2．

如图，四楼锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为梯形. $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为正三角形. $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 重心， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

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