设函数f（x）=lnx﹣ ax2﹣2x，其中a≤0．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年山东省滨州市高三上学期期末数学试卷（理科）

设函数f（x）=lnx﹣ $\text{[math]}$ ax²﹣2x，其中a≤0．

（1）、若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+b，求a﹣2b的值；

（2）、讨论函数f（x）的单调性；

（3）、设函数g（x）=x²﹣3x+3，如果对于任意的x，t∈（0，1]，都有f（x）≤g（t）恒成立，求实数a的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）若方程f（x）﹣m=0恰有2个根，求m的值．

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）设曲线y=f（x）与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y=g（x），求证：对于任意的正实数x，都有f（x）≤g（x）；

（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=a（a为实数）有两个正实数根x₁ ， x₂ ，求证：|x₂﹣x₁|＜ $\text{[math]}$ +2．

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