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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2017年高考理数四模试卷

已知函数f（x）=nx﹣xⁿ ， x∈R，其中n∈N^• ，且n≥2．

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）设曲线y=f（x）与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y=g（x），求证：对于任意的正实数x，都有f（x）≤g（x）；

（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=a（a为实数）有两个正实数根x₁ ， x₂ ，求证：|x₂﹣x₁|＜ $\text{[math]}$ +2．

举一反三

已知函数f（x）=x²﹣（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．

（Ⅰ）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x₀ ， h（x₀））处的切线方程为l：y=g（x），若 $\text{[math]}$ ＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”．当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．

已知函数f （x）=e^x﹣ax﹣1，其中e为自然对数的底数，a∈R．

已知f（x）=lnx+ $\text{[math]}$ x² ．

已知曲线C: $\text{[math]}$ ，D为直线y=- $\text{[math]}$ 的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.

曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为（）

曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线平行于直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的坐标为（）

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