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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2012年高考理数真题试卷（北京卷）

已知曲线C：（5﹣m）x²+（m﹣2）y²=8（m∈R）

（1）、若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；

（2）、设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N，直线y=1与直线BM交于点G．求证：A，G，N三点共线．

举一反三

若P为椭圆 $\text{[math]}$ =1上任意一点，F₁ ， F₂为左、右焦点，如图所示．

如图，已知焦点在x轴上的椭圆 $\text{[math]}$ =1（b＞0）有一个内含圆x²+y²= $\text{[math]}$ ，该圆的垂直于x轴的切线交椭圆于点M，N，且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ （O为原点）．

如图所示，若D是△ABC内的一点，且AB²﹣AC²=DB²﹣DC² ．求证：AD⊥BC．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方程为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴相交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的下方），且 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，D（0，2）为椭圆C短轴的一个端点，F为椭圆C的右焦点，线段DF的延长线与椭圆C相交于点E，且|DF|=3|EF|．

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