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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

江西省萍乡市2019届高三理数一模考试试卷

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，D（0，2）为椭圆C短轴的一个端点，F为椭圆C的右焦点，线段DF的延长线与椭圆C相交于点E，且|DF|=3|EF|．

（1）、求椭圆C的标准方程；

（2）、设直线l与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点，若直线OA与OB的斜率之积为- $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

如图，曲线c₁：y²=2px（p＞0）与曲线c₂：（x﹣6）²+y²=36只有三个公共点O，M，N，其中O为坐标原点，且 $\text{[math]}$ =0．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其左顶点A在圆x²+y²=12上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）直线l：x=my+3（m≠0）交椭圆C于M，N两点．

（i）若以弦MN为直径的圆过坐标原点O，求实数m的值；

（ii）设点N关于x轴的对称点为N₁（点N₁与点M不重合），且直线N₁M与x轴交于点P，试问△PMN的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 轴.

中心在原点的双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，渐近线方程为 $\text{[math]}$ .

（I）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（II）直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，试探究，是否存在以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆过原点.若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且左焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合。

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