如图所示，若D是△ABC内的一点，且AB2﹣AC2=DB2﹣DC2．求证：AD⊥BC．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

向量在几何中的应用

如图所示，若D是△ABC内的一点，且AB²﹣AC²=DB²﹣DC² ．求证：AD⊥BC．

举一反三

已知O为正三角形ABC内一点，且满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +(1+ $\text{[math]}$ ) $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，若△OAB的面积与△OAC的面积比值为3，则λ的值为（　　）

已知△ABC中，3 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， tanB=2，| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=2，则△ABC的面积为{#blank#}1{#/blank#} ．

在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则 $\text{[math]}$ =（）

在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ ，则λ+μ的最大值为（）

如图，在正方形ABCD中，E为BC边中点，若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ ，则λ+μ={#blank#}1{#/blank#}．

在 $\text{[math]}$ 中，下列命题正确的个数是（）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心，且 . ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形；④ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为锐角三角形．

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