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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖南师大附中高二上学期期中数学试卷（理科）

如图，已知焦点在x轴上的椭圆 $\text{[math]}$ =1（b＞0）有一个内含圆x²+y²= $\text{[math]}$ ，该圆的垂直于x轴的切线交椭圆于点M，N，且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ （O为原点）．

（1）、求b的值；

（2）、设内含圆的任意切线l交椭圆于点A、B．求证： $\text{[math]}$ ，并求| $\text{[math]}$ |的取值范围．

举一反三

已知焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ ，短轴的一个端点与两个焦点构成等腰直角三角形，且椭圆过点 $\text{[math]}$ .

如图，过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交其准线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为 $\text{[math]}$ ，且短轴长是长轴长的一半．

若直线 $\text{[math]}$ 与单位圆和曲线 $\text{[math]}$ 均相切，则直线 $\text{[math]}$ 的方程可以是{#blank#}1{#/blank#}.（写出符合条件的一个方程即可）

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积的最小值为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）.按照如下方式依次构造点 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一个交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .

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