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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2012年高考理数真题试卷（北京卷）

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如图2．

（1）、求证：A₁C⊥平面BCDE；

（2）、若M是A₁D的中点，求CM与平面A₁BE所成角的大小；

（3）、线段BC上是否存在点P，使平面A₁DP与平面A₁BE垂直？说明理由．

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD，PA⊥AB，N是棱AD的中点．

（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PAD；

（Ⅱ）求证：PN⊥平面ABCD；

（Ⅲ）在棱BC上是否存在动点E，使得BN∥平面DEP？并说明理由．

如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，下列结论不正确的是（）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是菱形，PA＝PB ，且侧面PAB⊥平面ABCD ，点E是AB的中点.

（Ⅰ）求证：PE⊥AD；

（Ⅱ）若CA＝CB ，求证：平面PEC⊥平面PAB ．

如下图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且侧棱 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面是以O为中心的菱形， $\text{[math]}$ 底面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M为BC上一点．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的射影为 $\text{[math]}$ ．

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