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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省深圳市深圳大学附属实验中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的射影为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（不包括端点），求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值的取值范围．

举一反三

三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面的射影是底面三角形的（　　）

在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD中点．

（Ⅰ）求证：EN∥平面PCD；

（Ⅱ）求证：BC⊥平面PEB；

（Ⅲ）求三棱锥M﹣PBE的体积．

如图，平面ABCD⊥平面ADEF，四边形ABCD为菱形，四边形ADEF为矩形，M，N分别是EF，BC的中点，AB=2AF，∠CBA=

60°．

如图长方体 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 的周长为4， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（Ⅰ）判断两直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，不需要说明理由；

（Ⅱ）当长方体 $\text{[math]}$ 体积最大时，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小；

（Ⅲ）若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，试求出实数 $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$

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