证明与分析 - 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江西省宜春市丰城中学高二下学期期中数学试卷（理科）

证明与分析

（1）、已知a，b为正实数．求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥a+b；

（2）、某题字迹有污损，内容是“已知|x|≤1，

，用分析法证明|x+y|≤|1+xy|”．试分析污损部分的文字内容是什么？并说明理由．

举一反三

设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1）若ab > cd，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 是|a-b| < |c-d|的充要条件

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

证明：构造函数 $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .

因为对一切 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ，从而得 $\text{[math]}$ .

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