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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高二下学期期中数学试卷（理科）（A卷）

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ= $\text{[math]}$ ，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ ．

（1）、写出直线l与曲线C的直角坐标方程；

（2）、过点M平行于直线l₁的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|•|MB|= $\text{[math]}$ ，求点M轨迹的直角坐标方程．

举一反三

将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程．

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ²cos²θ+3ρ²sin²θ=3，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ ．试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大．

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是该抛物线上位于第一象限内的点.

（Ⅰ）记直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ 为定值；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点恰好在直线上 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点为 $\text{[math]}$ .过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，参数方程为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为参数）的曲线经过伸缩变换 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 得到曲线 $\text{[math]}$ .以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程及曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为曲线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

已知直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ 是椭圆上一点.

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