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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知矩阵A= $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

（1）求A的特征值和对应的特征向量；

（2）计算A⁵α的值．

举一反三

已知矩阵A= $\text{[math]}$ 的一个特征值为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 是矩阵A的属于 $\text{[math]}$ 的一个特征值，则a+ $\text{[math]}$ =（　　）

在一个二阶矩阵M的变换作用下，点A（1，2）变成了点A′（4，5）点B（3，﹣1）变成了点B′（5，1），那么矩阵M={#blank#}1{#/blank#} ，圆x+2y﹣1=0经矩阵M对应的变换后的曲线方程{#blank#}2{#/blank#} ．

矩阵A= $\text{[math]}$ 的一个特征值为λ， $\text{[math]}$ 是A的属于特征值λ的一个特征向量，则A^﹣¹={#blank#}1{#/blank#} ．

将正整数1，2，3，4，…，n²（n≥2）任意排成n行n列的数表．对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a，b（a＞b）的比值 $\text{[math]}$ ，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．若a_ij表示某个n行n列数表中第i行第j列的数（1≤i≤n，1≤j≤n），且满足a_ij= $\text{[math]}$ ，当n=4时数表的“特征值”为{#blank#}1{#/blank#} ．

已知矩阵 $\text{[math]}$ 的一个特征值为﹣2，求M² ．

已知向量 $\text{[math]}$ 是矩阵A的属于特征值﹣1的一个特征向量．在平面直角坐标系xOy中，点P（1，1）在矩阵A对应的变换作用下变为P'（3，3），求矩阵A．

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