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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

高中数学特征值与特征向量的计算基础练习

将正整数1，2，3，4，…，n²（n≥2）任意排成n行n列的数表．对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a，b（a＞b）的比值 $\text{[math]}$ ，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．若a_ij表示某个n行n列数表中第i行第j列的数（1≤i≤n，1≤j≤n），且满足a_ij= $\text{[math]}$ ，当n=4时数表的“特征值”为．

举一反三

设 $\text{[math]}$ ，则矩阵 $\text{[math]}$ 的一个特征值 $\text{[math]}$ 和对应的一个特征向量 $\text{[math]}$ 为（）

已知矩阵M有特征值λ₁=8及对应的一个特征向量e₁= $\text{[math]}$ ，并有特征值λ₂=2及对应的一个特征向量e₂= $\text{[math]}$ ，则矩阵M={#blank#}1{#/blank#} ．

将正整数1，2，3，4，…，n²（n≥2）任意排成n行n列的数表．对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数a，b（a＞b）的比值 $\text{[math]}$ ，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．则当n=2时，数表的所有可能的特征值中最大值是{#blank#}1{#/blank#} ．

已知矩阵A= $\text{[math]}$ ． A的一个特征值λ=2．

（1）求矩阵A；

（2）在平面直角坐标系中，点P（1，1）依次在矩阵A所对应的变换σ和关于x轴对称的反射变换γ的作用下得到点P′，写出复合变换γ•σ的变换公式，并求出点P′的坐标．

已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量 $\text{[math]}$ =[ $\text{[math]}$ ]，并且矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（﹣2，4）．

已知矩阵A= $\text{[math]}$ ，若 A $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求矩阵A的特征值．

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