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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

如图．已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB= $\text{[math]}$ CD，M是的CD的中点．N是AC与BM的交点，将△BCM沿BM向上翻折成△BPM，使平面BPM⊥平面ABMD

（I）求证：AB⊥PN．

（Ⅱ）若E为PA的中点．求证：EN∥平面PDM．

举一反三

已知四棱锥P﹣ABCD中PA⊥平面ABCD，且PA=4PQ=4，底面为直角梯形，

∠CDA=∠BAD=90°， $\text{[math]}$ ，M，N分别是PD，PB的中点．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点，求证：MN∥平面PAD．

三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，A₁﹣AC﹣B是直二面角，AA₁=A₁C=AC=2，AB=BC，且∠ABC=90°，O为AC的中点．

（Ⅰ）若E是BC₁的中点，求证：OE∥平面A₁AB；

（Ⅱ）求二面角A﹣A₁B﹣C₁的余弦值．

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AA₁=AC=2BC，∠ACB=90°．

（Ⅰ）求证：AC₁⊥A₁B；

（Ⅱ）求直线AB与平面A₁BC所成角的正切值．

如图所示，在边长为2的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 边折到 $\text{[math]}$ 的位置．

如图，在几何体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

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