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题型：多选题题类：难易度：普通

2025届湖南省长沙市明德中学高三上学期11月月考数学试卷

如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，G是棱 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则下列说法正确的是（）

A、平面 $\text{[math]}$ 截正方体 $\text{[math]}$ 所得截面为六边形 B、点G到平面 $\text{[math]}$ 的距离为定值 C、若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则G为棱 $\text{[math]}$ 的中点 D、直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的取值范围为 $\text{[math]}$

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，下列命题正确的是( )

已知空间两条不同的直线m，n和两个不同的平面 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中点，求证：

（Ⅰ）PA∥平面EDB

（Ⅱ）AD⊥PC．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= $\text{[math]}$ AD．E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．

（Ⅰ）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；

（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．

直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角等于{#blank#}1{#/blank#}.

如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点。

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