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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

已知a₁ ， a₂ ， …，a_n是由n（n∈N^*）个整数1，2，…，n按任意次序排列而成的数列．数列{b_n}满足b_k=n+1﹣a_k（k=1，2，…，n），c₁ ， c₂ ， …，c_n是1，2，…，n按从大到小的顺序排列而成的数列，记S_n=c₁+2c₂+…+nc_n ．

（1）证明：当n为正偶数时，不存在满足a_k=b_k（k=1，2，…，n）的数列{a_n}；

（2）写出c_k（k=1，2，…，n），并用含n的式子表示S_n；

（3）利用（1﹣b₁）²+（2﹣b₂）²+…+（n﹣b_n）²≥0，证明：b₁+2b₂+…+nb_n≤ $\text{[math]}$ n（n+1）（2n+1）及a₁+2a₂+…+na_n≥S_n ．

（参考：1²+2²+…+n²= $\text{[math]}$ n（n+1）（2n+1））

举一反三

中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且对任意正整数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．

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