函数f（x）=2ax﹣x2+lnx，a为常数．当a=12时，求f（x）的最大值；

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

函数f（x）=2ax﹣x²+lnx，a为常数．

当a= $\text{[math]}$ 时，求f（x）的最大值；

举一反三

已知函数f（x）=alnx（a＞0），e为自然对数的底数．

（Ⅰ）过点A（2，f（2））的切线斜率为2，求实数a的值；

（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）≥a（1﹣ $\text{[math]}$ ）；

（Ⅲ）在区间（1，e）上 $\text{[math]}$ ﹣e $\text{[math]}$ •x＜0恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=e^x﹣ $\text{[math]}$ ax²﹣2x

（1）当a=0时，求证：f（x）＞0恒成立；

（2）记y=f′（x）为函数y=f（x）的导函数，y=f″（x）为函数y=f′（x）的导函数，对于连续函数y=f（x），我们定义：若f″（x₀）=0且在x₀两侧f″（x）异号，则点（x₀ ， f（x₀））为曲线y=f（x）的拐点，是否存在正实数a，使得函数f（x）=e^x﹣ $\text{[math]}$ ax²﹣2x在其拐点处切线的倾斜角a为 $\text{[math]}$ ，若存在求出a的值；若不存在，说明理由．

设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]．

已知三次函数f（x）=x³+bx²+cx+d（a，b，c∈R）过点（3，0），且函数f（x）在点（0，f（0））处的切线恰好是直线y=0．

已知函数f（x）=e^xcosx﹣x．（13分）

已知函数， $\text{[math]}$ .

（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个不同的零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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