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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

函数f（x）=2ax﹣x²+lnx，a为常数．

当a= $\text{[math]}$ 时，求f（x）的最大值；

举一反三

已知函数f（x）=lnax﹣ $\text{[math]}$ （a≠0）．

已知函数f（x）=ax³+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16．

如图，已知抛物线C：y²=2px和⊙M：（x﹣4）²+y²=1，过抛物线C上一点H（x₀ ， y₀）（y₀≥1）作两条直线与⊙M相切于A、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）当∠AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率；

（Ⅲ）若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值．

下列四个命题（）

①函数y=x²﹣5x+4在x∈[﹣1，1]上的最大值为10，最小值为 $\text{[math]}$ ；

②函数y=2x²﹣4x+1（2＜x＜4）的最大值为17，最小值为1；

③函数y=x³﹣12x（﹣3＜x＜4）的最大值为16，最小值为﹣16；

④函数y=x³﹣12x（﹣2＜x＜2）无最大值也无最小值．

已知函数 $\text{[math]}$ .

多元导数在微积分学中有重要的应用.设 $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …等多个自变量唯一确定的因变量，则当 $\text{[math]}$ 变化为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 变化为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 的导数，其符号为 $\text{[math]}$ .和一般导数一样，若在 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大；反之，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而减小.多元导数除满足一般分式的运算性质外，还具有下列性质：①可加性： $\text{[math]}$ ；②乘法法则： $\text{[math]}$ ；③除法法则： $\text{[math]}$ ；④复合法则： $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），

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