如图在△ABC中，∠C=90°，BE是∠CBD的平分线，DE⊥BE交AB于点D，圆O是△BDE外接圆．（Ⅰ）求证：AC是圆O的切线；（Ⅱ）如果AD=6，AE=62，求BC的长．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

如图在△ABC中，∠C=90°，BE是∠CBD的平分线，DE⊥BE交AB于点D，圆O是△BDE外接圆．

（Ⅰ）求证：AC是圆O的切线；

（Ⅱ）如果AD=6，AE=6 $\text{[math]}$ ，求BC的长．

举一反三

如图，点P为⊙O的弦AB上一点，且AP＝16，BP＝4，连接OP，作PC⊥OP交圆于C，则PC的长为(　　)

（Ⅰ）求证：BC•CD=AD•DB；

（Ⅱ）若BE=4，点N在线段BE上移动，∠ONF=90°，NF与⊙O相交于点F，求NF的最小值．

如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连接CF交AB于点E．

（1）求证：DE²=DB•DA；

（2）若DB=2，DF=4，试求CE的长．

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