如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2016年广西桂林市、崇左市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）

（1）、求证：O、B、D、E四点共圆；

（2）、求证：2DE²=DM•AC+DM•AB．

举一反三

如图，AB为圆O的直径，CB是圆O的切线，弦AD∥OC．

（Ⅰ）证明：CD是圆O的切线；

（Ⅱ）AD与BC的延长线相交于点E，若DE=3OA，求∠AEB 的大小．

如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：

（1）∠DEA=∠DFA；

（2）AB²=BE•BD﹣AE•AC．

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．

（1）若∠EDO=30°，求∠AOD；

（2）求证：DE•BC=DM•AC+DM•AB．

如图，过点P的直线与圆⊙O相交于A，B两点．若PA=1，AB=2，PO=3，则圆O的半径等于{#blank#}1{#/blank#}．

（Ⅰ） $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）BM=CN．

（I）求圆O的半径R；

（Ⅱ）求线段BE的长．

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